Почему в компьютере используется двоичная система счисления?

14 ответов на вопрос “Почему в компьютере используется двоичная система счисления?”

  1. TemPesT Ответить

    Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
    Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
    Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.
    Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
    Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
    Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную. Перевести 23.125102 с.с.
    1. Переведем целую часть:
    2. Переведем дробную часть:
    3. Таким образом:
    2310 = 101112;
    0.125 10 = 0.0012.
    Результат:
    23.125 10 = 10111.0012.
    Системы счисления называются кратными, если выполняется соотношение: S = RN, где S, R – основания систем счисления, N – степень кратности (целое число: 2, 3 … ).
    Для перевода числа из системы счисления R в кратную ей систему счисления S поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают число на группы по N разрядов, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем группу заменяют соответствующей цифрой из системы счисления S.
    Таблица
    Перевести 1101111001.11012″8″ с.с.
    Перевести 11111111011.1001112″16″ с.c.
    Для перевода числа из системы счисления S в кратную ей систему счисления R достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим числом из системы счисления R, при этом отбрасывают незначащие нули в старших (00512) и младших (15,124000) разрядах.
    Перевести 305.48″2″ с.с.
    Перевести 7B2.E16″2″ с.с.
    Если требуется выполнить перевод из системы счисления S в R, при условии что они не являются кратными, тогда нужно попробовать подобрать систему счисления K, такую что: S = KN и R = KN.
    Перевести 175.248″16″ с.с.
    Результат: 175.248 = 7D.516.
    Если систему счисления K подобрать не удается, тогда следует выполнить перевод используя в качестве промежуточной десятичную систему счисления.
    Для всего этого примеры
    Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).
    Например:
    Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. Например:
    Сложение в различных системах счисления
    Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.




    Вычитание в различных системах счисления
    Умножение в различных системах счисления
    Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
    Деление в различных системах счисления

    Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

  2. РяБёНок маинькиё Ответить

    Люди предпочитают десятичную
    систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а
    пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди
    пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое
    время пользовались пятеричной системой счисления.

    А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
    для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, – как в десятичной;
    представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
    возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
    двоичная арифметика намного проще десятичной.
    Недостаток двоичной системы – быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.4.5. Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?
    Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
    Перевод чисел из десятичной системы
    в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально
    использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для
    этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
    Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).
    Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).
    Например:

    Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответ-ствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
    Например,

  3. Forcefang Ответить

    Здравствуйте, ребята!
    Я решил сделать серию постов по информатике для чайников.
    Если первый пост пойдёт хорошо, то будет еще несколько в том же духе.
    ———————————————————
    Введение
    Чтобы провести хирургическую операцию, анатомию знать не обязательно, но вот результаты будут непредсказуемы. Точно так же, чтобы программировать, не обязательно знать, как компьютер устроен изнутри, но иногда такое незнание может привести к душераздирающим последствиям.
    Основа основ современного компьютера – ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (2-СС). Звучит угрожающе!.. Чтобы понять, что такое ДСС, и научиться с ней работать, надо уметь складывать, умножать и возводить числа в степень. Ок, даю шпаргалку.
    Сложение чисел
    Пусть у нас есть какое-то число. Допустим, 5. И мы хотим прибавить к нему другое число. Допустим, 3. Как нам это сделать? Давайте, представим число 5 как пять палочек:
    |||||
    А число 3 как три палочки:
    |||
    Чтобы сложить их, сначала нарисуем пять палочек, потом допишем к ним еще три:
    ||||||||
    Теперь пересчитаем – получилось 8.
    Зря смеётесь! Когда считаем палочками – в Википедии это называется (ВНИМАНИЕ! НЕНОРМОТИВНАЯ ЛЕКСИКА!) «Единичная непозиционная система счисления с единичным весовым коэффициентом». Ну, или попросту будем называть УНАРНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (1-СС).
    В обычной жизни мы (люди) пользуемся ДЕСЯТЕРИЧНОЙ СИСТЕМОЙ СЧИСЛЕНИЯ (10-СС). Она так называется, потому что у нас есть десять цифр. К тому же, она еще и ПОЗИЦИОННАЯ, что означает, что значение (вес) цифры зависит от её положения в записи числа, например, в числах 2, 21 и 211 цифра 2 означает, соответственно, единицы, десятки и сотни.
    Десятичная система счисления
    Как мы складываем в 10-СС? Например, столбиком:
    12
    + 99
    Сначала складываем единицы: 2+9 = 11, т.е. при сложении двух единичных чиселок появился новый десяток. Ясное дело, что из них может появиться только один десяток, потому что самое большое, что можно сложить – это 9+9 = 18. Таким образом, разбиваем сложение на кусочки: вместо 12+99 мы делаем 2+9 + 10+90, т.е. единицы и десятки (а потом и сотни) складываем отдельно друг от друга:
    12 + 99 = [разобьем на разряды]
    = (2+9) + (10+90) = [сложим первые разряды]
    = 11 + (10+90) = [снова разобьем на десятки и единицы]
    = (1 + 10) + (10 + 90) = [снова перегруппируем, чтобы отделить десятки от единиц]
    = 1 + (10 + 10 + 90) = [сложим десятки]
    = 1 + (110) = [разобьем на сотни и десятки]
    = 1 + 10 + 100
    Ясно, что получится 111, но давайте остановимся и посмотрим на эту полученную форму записи:
    1 + 10 + 100
    Фишка в том, что любое число можно представить как сумму отдельно единиц, отдельно десятков, сотен и т.д., например:
    564 = 500 + 60 + 4, 7031 = 7000 + 000 + 30 + 1
    Особенность такой записи в том, что мы видим во всех разрядах одну значащую цифру (первую), все следующие за ней цифры – это нули. Запомните этот момент – это важно.
    При этом вместо того, чтобы писать 1000, мы можем написать 10^3 (т.е. десять в третьей степени, что можно расшифровать как 10*10*10).
    В частности:
    7000 = 7*1000 = 7 * 10^3
    А всё число 7031 можно расписать так:
    7031 = 7*10^3 + 0*10^2 + 3*10^1 + 1*10^0
    Напомню, что любое число в нулевой степени даёт единицу, и 10^0 = 1, а любое число в первой степени даёт само себя 10^1 = 10. Еще напомню, что любое число умноженное на 0 даёт 0, т.е. 0*10^2 = 0.
    Так вот, наша система счисления называется десятичной именно благодаря этой десятке, которую в степень возводим.
    Краткое отступление. Дорогие мои! Не путайте числа и цифры! Путать цифры и числа – это как путать буквы и звуки. Цифра – это просто символ для записи чисел. А число – это абстрактная величина, обычно означающее количество чего-нибудь. Думаю, все поняли. 🙂
    Двоичная система счисления
    Теперь, поговорим о 2-СС. Её особенность в том, что в ней есть всего 2 символа для записи чисел: 0 и 1. Что интересно, при этом любое число, которое можно записать в 10-СС, так же можно записать и в 2-СС, и даже в 1-СС!
    Двоичная система тоже позиционная и отличается от десятичной тем, что в ней вместо 10 в степень возводится двойка, например, число двоичное число 101101 можно прочитать так:
    101101= 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
    = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 (это уже в десятичной системе)
    Теперь давайте поскладываем в двоичной системе.
    Начнём с простого: 0+0 = 0, 1+0 = 1, 0+1 = 1
    Ничего удивительного, в 10-СС это точно так же выглядит.
    Теперь посложнее: 1 + 1 = 10
    Ой! Почему десять???
    А вот никакие не ДЕСЯТЬ! Это число ДВА. Просто в двоичной записи.
    Дальше: 10 + 1 = 11
    Нет!!! Это не десять плюс один! Это два плюс один! В 10-СС это выглядит так: 2 + 1 = 3, а в 1-СС так: || + | = |||. Ясно –понятно?
    Усложняем программу: 11 + 1 = ?
    Хм… сложновато? Давайте упростим! По той же схеме, что и 12 + 99. Не забываем, что всё это в двоичной системе!
    11 + 1 = [разобьем на разряды]
    = (10 + 1) + 1 = [перегруппируем]
    = 10 + (1 + 1) = [О! “1+1” складывать умеем!]
    = 10 + 10 = [ну, здесь просто сначала игнорируем нули, складываем 1+1 и потом приписываем 0 к результату]
    = 100
    Ну, сколько можно??? Это не СТО!!! Если то же самое записать в 10-СС, то получим: 3 + 1 = 4. Т.е. это 100 в записи 2-СС – это ЧЕТЫРЕ.
    Ну, и для закрепления материала сложим в 2-СС:
    1101 + 1001
    = (1000 + 100 + 00 + 1) + (1000 + 000 + 00 + 1)
    = (1000 + 1000) + (100 + 000) + (00 + 00) + (1 + 1)
    = (10000) + (100) + (00) + (10)
    = (10000) + (100) + (00 + 10)
    = (10000) + (100) + (10)
    = (10000) + 110
    = 10110
    А по-русски: 13 + 9 = 22

  4. Huginin Ответить

    Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

    А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
    для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
    представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
    возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
    двоичная арифметика намного проще десятичной.
    Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?
    Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
    Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
    Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 — соответственно, третья и четвертая степени числа 2).
    Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).
    Например:

    Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
    Например,

    Писи чисел. 4.6. Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?
    Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком (“нацело”) на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.
    Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

  5. Roman Boss Tv Ответить

    Министерство образования и науки
    Новые применения двоичной системы счисления
    Выполнила:
    ученица 8 класса
    школы №111
    Бубнова Елизавета
    Руководитель:
    Иванова Ю.Н.
    учитель математики
    Барнаул – 2013
    Содержание
    Введение……………………………………………………………………….3
    Понятие систем счисления……………………………………………………4
    Двоичная система счисления……………………………………………..….7
    Применение двоичной системы счисления……………………………..…..8
    Заключение…………………………………………………………………..12
    Список литературы………………………………………………………….13
    Введение
    Тема «Системы счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математике она, как правила, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную систему счисления. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад в фундаментальной математическое школьное образование. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, кончая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. В работе изложена и занимательно описана одна из наиболее популярных систем счисления – двоичная, а также ее применения, как старые, так и новые, как забавные, так и серьёзные.  Объект исследования – системы счисления. Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания умножения и деления. Изучение двоичной системы счисления, которая используется в компьютерах, важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в ЭВМ. Поэтому данная тема является актуальной.
    Предметом исследования является двоичная система счисления.
    Целью исследования является – рассмотрение применений двоичной системы счисления в жизни.
    Задачи исследования:
    Рассмотреть понятие систем счисления и их виды
    Изучить двоичную систему счисления, выделить ее достоинства;
    Рассмотреть применение двоичной системы счисления в жизни человека и в компьютерной технике.
    Методы исследования:
    Анализ и синтез;
    Сравнение.
    Понятие систем счисления
    Понятие «число» является ключевым как для математики, так и для информатики. Люди всегда считали и записывали числа, даже 5 тысяч лет назад. Но записывали их по другим правилам, хотя в любом случае число изображалось с помощью любого или нескольких символов, которые назывались цифрами.
    Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр – от 0 до 9. Это десятичная система счисления.
    Системой счисления мы будем называть способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.
    Системы счисления делятся на различные группы:
    – Анатомического происхождения:  десятеричная, пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная.
    – Алфавитные: древнеармянская, древнегрузинская, древнегреческая, ионическая, славянская.
    – Машинные: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.
    – Прочие:  Римская, Вавилонская, Египетская нумерация, Китайская нумерация и другие.
    Также различают позиционные и непозиционные системы счисления.
    Непозиционные системы счисления. В непозиционных системах счисления значение числа определяется как сумма или разность цифр в числе. В непозиционных системах счисления считать трудно. Древние греки построили геометрию, которую сегодня изучают в школе, доказали важные теоремы теории чисел, но считать они не умели.
    Примеры непозиционных систем счисления:
    1. У многих народов использовалась система, алфавит которой состоял из одного символа –  палочки. Для изображения какого-то числа в этой системе нужно записать определенное множество палочек, равное данному числу: ||||| –  число пять.
    2. Египтяне применяли для записи чисел иероглифы. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов. Если штрихов нужно изобразить несколько, то их объединяли в группы из трех или четырех черт и изображали в несколько рядов, причем в нижнем должно быть столько же штрихов сколько и в верхнем, или на одну больше.
    Для обозначения числа 10, основания системы, египтяне вместо десяти вертикальных черт ввели новый коллективный символ, напоминающий по своим очертаниям подкову или крокетную дужку.
    Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
    Множество из десяти подковообразных символов, т.е. число 100, они заменили другим новым символом, напоминающим силки; десять силков, т.е. число 1 000, египтяне обозначили стилизованным изображением лотоса. Продолжая в том же духе, египтяне обозначили десять лотосов согнутым пальцем, десять согнутых пальцев – волнистой линией и десять волнистых линий – фигуркой удивленного человека. В итоге древние египтяне могли представлять числа до миллиона.







    10
    100
    1 000
    10 000
    100 000
    1 000 000
    10 000 000
    Рис 3. Египетская система счисления
    Самым распространенным примером непозиционной системы счисления является римская система счисления

    Рис 4. Римская система счисления
    Позиционные системы счисления. Позиционной называется такая система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
    Французский математик Пьер Симон Лаплас (1749— 1827) такими словами оценил “открытие” позиционной системы счисления: “Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения но форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна”.
    Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе – шестидесятeричная вавилонская. Например, число 59 в данной системе записывается следующим образом:
    , т.е. 59 = 5 · 10 + 9.
    Запись чисел в позиционных системах счисления осуществляется следующим образом: множество цифр, используемых для записи чисел в позиционных системах счисления, образует алфавит. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе – позиция. Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи числа.
    Основание (n)
    Название
    Алфавит
    n=2
    двоичная
    0, 1
    n=3
    троичная
    0, 1, 2
    n=5
    пятеричная
    0, 1, 2, 3, 4
    n=8
    восьмеричная
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
    n=10
    десятичная
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    n=16
    шестнадцатеричная
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
    Основные достоинства любой позиционной системы счисления –  простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любого числа.
    Двоичная система счисления
    Двоичная система счисления – система счисления, построенная на позиционном принципе записи чисел, с использованием только двух знаков — цифр 0 и 1. Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания умножения и деления. Таблица умножения в ней совсем не требует ничего запоминать: ведь любое число, умноженное на нуль равно нулю, а умноженное на единицу равно самому себе. И при этом никаких переносов в следующие разряды, а они есть даже в троичной системе. Таблица деления сводится к двум равенствам 0/1 = 0, 1/1 = 1, благодаря чему деление столбиком многозначных двоичных чисел делается гораздо проще, чем в десятичной системе, и по существу сводится к многократному вычитанию.
    Таблица сложения, как ни странно, чуть сложнее, потому что 1+1 = 10 и возникает перенос в следующий разряд. В общем виде операцию сложения однобитовых чисел можно записать в виде x+y = 2w+v, где w, v — биты результата. Внимательно посмотрев на таблицу сложения, можно заметить, что бит переноса w — это просто произведение xy, потому что он равен единице лишь когда x и y равны единице. А вот бит v равен x+y, за исключением случая x = y = 1, когда он равен не 2, а 0. Операцию, с помощью которой по битам x, y вычисляют бит v, называют по-разному. Мы будем использовать для неё название «сложение по модулю 2» и символ . Таким образом, сложение битов выполняется фактически не одной, а двумя операциями.
    Если отвлечься от технических деталей, то именно с помощью этих операций и выполняются все операции в компьютере.
    Для выполнения сложения однобитовых чисел делают обычно даже специальный логический элемент с двумя входами x, y и двумя выходами w, v, как бы составленный из элемента умножения (его часто называют конъюнкцией, чтобы не путать с умножением многозначных чисел) и элемента сложения по модулю 2. Этот элемент часто называют полусумматором.
    Применения двоичной системы счисления
    1. «Книга перемен»
    Двоичная система по существу была известна в Древнем Китае. В классической книге «И цзин» («Книга перемен») приведены так называемые «гексаграммы Фу-си», первая из которых имеет вид , а последняя (64-я) – вид , причем они расположены по кругу и занумерованы в точном соответствии с двоичной системой (нулями и единицами соответствуют сплошные и прерывистые линии). Китайцы не поленились придумать для этих диаграмм специальные иероглифы и названия (например, первая из них называлась «кунь», а последняя – «цянь», сплошной линии сопоставляется мужское начало янь, а прерывистой линии – женское начало инь).
    Каждая гексаграмма состоит из двух триграмм (верхней и нижней), им тоже соответствуют определенные иероглифы и названия. Например, триграмме из трех сплошных линий сопоставлен образ-атрибут «небо, творчество», а триграмме из трех прерывистых линий сопоставлен образ-атрибут «земля, податливость, восприимчивость».
    2. Азбука Морзе
    Сэмюель Морзе – изобретатель азбуки, но его самое главное достижение – изобретение телеграфа (а азбука Морзе понадобилась ему для использования телеграфа). Точка и тире оказались самыми элементарными символами, которые мог передавать его телеграф. Они соответствовали коротким и длинным импульсам электрического тока, передаваемым по телеграфным проводам. Длина импульса определялась нажатием руки телеграфиста на ключ телеграфа. Прием сигнала осуществляло реле, которое после появления в нем импульса тока включало электромагнит, который либо заставлял стучать молоточек, либо прижимал колесико с красящей лентой к бумажной ленте, на которой отпечатывались либо точка, либо тире в зависимости от длины импульса.
    Азбука Морзе сопоставляет каждой букве алфавита последовательность из точек и тире. Естественней всего использовать такие последовательности длины 6, их всего 64 и хватит даже на русский алфавит. Но Морзе понимал, что длину сообщения желательно уменьшить, насколько возможно, поэтому он решил использовать последовательности длины не более 4, их всего 2 + 4 + 8 + 16 = 30. в русском алфавите пришлось не использовать буквы «э» и «ё» и отождествить мягкий и твердый знаки. Кроме того, наиболее часто используемых буквами он предложил давать самые короткие коды, чтобы уменьшить среднюю длину передаваемого сообщения.
    3. Штрих-коды
    Примером применения двоичного кодирования в современной технике служат штрих-коды. В супермаркетах на упаковках товаров можно увидеть штрих-код. Для чего он нужен, и как его прочитать?
    Нужен он только для автоматического занесения информации в кассовый аппарат. Сам штрих-код состоит из тридцати черных полос переменой толщины, разделенной промежутками тоже переменой толщины. Толщина полос может принимать четыре значения – от самой тонкой до самой толстой. Такую же толщину могут иметь и промежутки. Когда по сканеру проводят штрих-кодом, он воспринимает каждую черную полоску как последовательность единиц длины от одной до четырех и также воспринимает промежутки между полосами, но при этом вместо единиц сканер видит нули. Полностью весь штрих-код сканер воспринимает как последовательность из 95 цифр 0 или 1 (их давно уже принято называть битами). Что же содержит этот код? Он кодирует 13-разрядное десятичное число, совершенно открыто написанное под самим штрих-кодом. Если сканер не смог распознать штрих-код, то это число кассир вводит в аппарат вручную. Штрих-код нужен лишь для облегчения распознавания сканером изображения. Распознавать цифры, к тому же повернутые боком, может только сложная программа распознавания на универсальном компьютере, да и то не очень надежно, а не кассовый аппарат.

    Рис 5. Расшифровка штрих-кода
    Какую же информацию содержит это 13-значное число? Этот вопрос к математике никакого отношения не имеет. Первые две цифры задают страну – производителя товара. Следующие пять цифр – это код производитель, а следующие пять цифр – код самого продукта в принятой этим производителем кодировке. Последняя цифра – это код проверки. Он однозначно вычисляется по предыдущим 12 цифрам, следующим образом. Нужно сложить все цифры с нечетными номерами, утроить сумму, к ней прибавить сумму оставшихся цифр, а полученный результат вычесть из ближайшего кратного 10 числа.
    4. Компьютерная техника и информационные технологии
    Столь привычная для нас десятичная система оказалась неудобной для ЭВМ. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему, достаточно просто применить элемент с множеством состояний (колесо с девятью зубьями), то в электронных машинах надо было бы иметь 10 различных потенциалов в цепях. Наиболее просто реализуется элементы с двумя состояниями – триггеры. Поэтому естественным был переход на двоичную систему. В этой системе всего две цифры – 0 и 1 . Каждая цифра называется двоичной (от английского binary digit – двоичная цифра). Сокращение от этого выражения привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа.
    Бит – это минимальная единица измерения информации (0 mini). За битом следует байт, состоящий из восьми бит, затем килобайт (кбайт) – 1024 байта, мегабайт (мбайт) – 1024 кбайта, гигобайт (гбайт) – 1024мбайт.
    В компьютере для представления информации используется двоичное кодирование, так как удалось создать надежные работающие технические устройства, которые могут со стопроцентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр). Все виды информации в компьютере кодируются на машинном языке, в виде логических последовательностей нулей и единиц.
    Целые числа в компьютере хранятся в ячейках памяти, в этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа.
    Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти, состоящая из восьми бит.
    Например, число 1910 будет выглядеть:
    1
    1
    1
    Для хранения целых чисел со знаком (отрицательных) отводиться две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводиться под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если отрицательное – 1).
    Например, число -9810 будет выглядеть:
    1
    1
    1
    1
    Начиная с конца 60-х годов, компьютеры все больше использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть компьютеров в мире занято именно обработкой текстовой информации.
    Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации равное 1 байту, то есть 8 бит. Если рассматривать символы как возможные события, то получаем, что количество различных символов, которые можно закодировать, будет равно 256. Такое количество символов вполне достаточно для представления текстовой информации, включая прописные и строчные буквы русского и латинского алфавитов, а так же цифры, знаки препинания и математических операций, графические символы и так далее. Но способов построения таких кодов очень много, рассмотрим один из них:
    Алфавитное неравномерное двоичное кодирование
    При алфавитном способе двоичного кодирования символы некоторого первичного алфавита (например, русского) кодируются комбинациями символов двоичного алфавита (т.е. 0 и 1), причем, длина кодов и, соответственно, длительность передачи отдельного кода, могут различаться. Оптимизировать кодирование можно за счет суммарной длительности сообщения. Суммарная длительность сообщения будет меньше, если применить следующий подход: чем буква первичного алфавита, встречается чаще, то присваиваем ей более короткой по длине код. Следовательно, коды букв, вероятность появления которых в сообщении выше, следует строить из возможно меньшего числа элементарных сигналов.
    Возможны различные варианты двоичного кодирования, при этом важно, чтобы закодированное сообщение могло быть однозначно декодировано, т.е. чтобы в последовательности 0 и 1, которая представляет собой многобуквенное кодированное сообщение, всегда можно было бы различить обозначения отдельных букв.
    Рассмотрим пример построения двоичного кода для символов русского алфавита:

    Заключение
    В данной работе мы
    рассмотрели понятие систем счисления, выделили их виды,
    рассмотрели двоичную систему счисления;
    выделили применения двоичной системы счисления в жизни человека.
    Двоичная система счисления удобна в использовании, что доказывают разнообразные сферы ее применения. В данной работе рассмотрены не все сферы применения двоичной системы счисления и работа в данной области может быть продолжена.
    Список используемой литературы
    1. Занимательные материалы по математике. 7 – 8 классы. / Составитель Галаева Е.А. – Волгоград: Издательско-торговый дом «Корифей», 2006. – 80 с.
    2. Системы счисления и их применение. (Серия: «Библиотека «Математическое просвещение»») / Гашков С.Б. – Москва: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2004. – 52 с., ил.
    3. Раздел информатика, 2001 – 2007. Теле – школа. Интернет – школа «Просвещение.ru»
    4. Биографический словарь деятелей в области математики. / Бородин А.И., Бугай А.С. – Киев: «Радянська школа», 1979.
    5. Системы счисления. – 5-е издание. / Фомин С.В. – Москва: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – 48 с. – (Популярные лекции по математике).
    6. Сайт http://numeration.ru/bin.html

  6. FITO Ответить

    Системы счисления используемые для общения с компьютером
    Представление целых чисел в позиционных системах счисления
    В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.
    Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.
    Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.
    Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета.
    Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.
    Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел
    в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
    в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
    в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
    в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.
    Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:
    двоичная (используются цифры 0, 1);
    восьмеричная (используются цифры 0, 1, …, 7);
    шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, …, 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
    Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:
    10-я
    2-я
    8-я
    16-я
    10-я
    2-я
    8-я
    16-я
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.
    Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

  7. kid_of_twilight Ответить

    так как в компьютере используются только нули и единицы. Двоичная система счисления (или система счисления с основанием 2) — это положительная целочисленная позиционная (поместная) система счисления, позволяющая представить различные численные значения с помощью двух символов. Чаще всего это 0 и 1. Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям: Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток — нет тока, индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет и т. д.
    Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.
    Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения — основных действий над числами.
    Возможно применение аппарата алгебры логики для выполнения логических и побитовых операций над числами.
    Самая позитифная:))))

    admscДата: Среда, 24.12.2008, 12:14 | Сообщение # 4

  8. Sarn Ответить

    Системы счисления. Позиционная и непозиционная системы счисления
    Система счисления – это способ записи чисел. Обычно, числа записываются с помощью специальных знаков – цифр (хотя и не всегда). Если вы никогда не изучали данный вопрос, то, по крайней мере, вам должны быть известны две системы счисления – это арабская и римская. В первой используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и это позиционная система счисления. А во второй – I, V, X, L, C, D, M и это непозиционная система счисления.
    В позиционных системах счисления количество, обозначаемое цифрой в числе, зависит от ее позиции, а в непозиционных – нет. Например:
    11 – здесь первая единица обозначает десять, а вторая – 1.
    II – здесь обе единицы обозначают единицу.
    345, 259, 521 – здесь цифра 5 в первом случае обозначает 5, во втором – 50, а в третьем – 500.
    XXV, XVI, VII – здесь, где бы ни стояла цифра V, она везде обозначает пять единиц. Другими словами, величина, обозначаемая знаком V, не зависит от его позиции.
    Сложение, умножение и другие математические операции в позиционных системах счисления выполнить легче, чем в непозиционных, т.к. математические операции осуществляются по несложным алгоритмам (например, умножение в столбик, сравнение двух чисел).
    В мире наиболее распространены позиционные системы счисления. Помимо знакомой всем с детства десятичной (где используется десять цифр от 0 до 9), в технике широкое распространение нашли такие системы счисление как двоичная (используются цифры 0 и 1), восьмеричная и шестнадцатеричная.
    Следует отметить, важную роль нуля. «Открытие» этой цифры в истории человечества сыграло большую роль в формировании позиционных систем счисления.
    Основание системы счисления – это количество знаков, которое используется для записи цифр.
    Разряд – это позиция цифры в числе. Разрядность числа – количество цифр, из которых состоит число (например, 264 – трехразрядное число, 00010101 – восьмиразрядное число). Разряды нумеруются справа на лево (например, в числе 598 восьмерка занимает первый разряд, а пятерка – третий).

  10. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *