В каком треугольнике любая медиана является высотой и биссектрисой?

1 ответ на вопрос “В каком треугольнике любая медиана является высотой и биссектрисой?”

  1. Tokinos Ответить

    Выясним, какой вывод следует из того, что медиана треугольника является его биссектрисой?
    Утверждение.
    Если медиана треугольника является его биссектрисой, то этот треугольник — равнобедренный.
      Дано:
    ? ABC,
    CK — медиана и биссектриса
    Доказать:
    ? ABC — равнобедренный.
    Проведем анализ задачи.
    На основе каких данных можно утверждать, что треугольник — равнобедренный? Если у него две стороны равны либо два угла равны. Значит, нам нужно доказать либо равенство сторон AC и BC, либо равенство углов A и B. Любое из этих равенств следует из равенства треугольников.
    В треугольниках AKC и BKC биссектриса CK образует равные углы ACK и BCK, медиана CK — равные отрезки AK и BK. Сторона  CK — общая.
    Что мы имеем? Две стороны, но нет угла между ними. Ни к одной из сторон нет двух прилежащих углов. Признаки равенства треугольников применить не можем.
    В таком случае придется выполнять дополнительные построения.
     На луче CK отложим отрезок KE так, чтобы KE=CK, и точки A и E соединим отрезком. Получили еще один треугольник AKE.
    Мы можем доказать, что этот треугольник равен треугольнику BKC (по двум сторонам и углу между ними).
    Из равенства этих треугольников следует равенство сторон AE и BC и углов AEK и BCK.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *