Как научиться решать задачи на движение 4 класс?

14 ответов на вопрос “Как научиться решать задачи на движение 4 класс?”

  1. Fussball Ответить

    Задачи на движении в одном направлении относятся к одному из трех основных видов задач на движение.
    Если два объекта выехали из одного пункта одновременно, то, поскольку они имеют разные скорости, объекты удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:


    Если из одного пункта выехал один объект, а спустя некоторое время в том же направлении вслед за ним выехал другой объект, то они могут как сближаться, так и удаляться друг от друга.
    Если скорость объекта, движущегося впереди, меньше движущегося вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.
    Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

    Если скорость объекта, который идет впереди, больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.
    Скорость удаления находим аналогично — из большей скорости вычитаем меньшую:

    Задачи на скорость сближения

    Задача 1
    Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

    Решение:
    Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалится от города на:
    40 · 4 = 160 (км)
    Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
    60 – 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения автомобилей
    Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
    160 : 20 = 8 (ч)
    Решение задачи по действиям можно записать так:
    1) 40 · 4 = 160 (км) – расстояние между автомобилями
    2) 60 – 40 = 20 (км/ч) – скорость сближения автомобилей
    3) 160 : 20 = 8 (ч)
    Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
    Задача 2
    Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

    Решение:
    Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
    5 – 4 = 1 (км/ч)
    Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
    5 : 1 = 5 (ч)
    Решение задачи по действиям можно записать так:
    1) 5 – 4 = 1 (км/ч) – это скорость сближения пешеходов
    2) 5 : 1 = 5 (ч)
    Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
    Задача 3
    Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них — 15 км/ч, скорость другого — 12 км/ч. Какое расстояние будет через ними через 4 часа?

    Решение:
    1) 15-12=3 (км/ч) скорость удаления велосипедистов
    2) 3∙4=12 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа.
    Ответ: Через 4 часа расстояние между велосипедистами составит 12 км.
    Задача 4
    Из села на станцию одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 2 часа велосипедист опережал пешехода на 12 км. Найти скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч.

    Решение:
    1) 12:2=6 (км/ч) скорость удаления велосипедиста и пешехода
    2) 10-6=4 (км/ч) скорость пешехода.
    Ответ: Скорость пешехода составляет 4 км/ч.

    Задачи на скорость удаления

    Задача 1
    Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
    Чему равна скорость удаления между автомобилями?
    Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
    Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?

    Решение:

    Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
    80 – 40 = 40 (км/ч)
    Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
    40 · 3 = 120 (км)
    Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
    200 : 40 = 5 (ч)
    Ответ:
    Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
    Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
    Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

    Движение навстречу друг другу

    Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:

    Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.
    Задача 1
    Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.
    Решение:
    1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус)
    2) 50 * 4 = 200

    Решение в виде выражения: 50 * (100 : 25) = 200
    Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.

  2. Ruvik Ответить

    Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.
    Предварительные навыки
    Расстояние, скорость, время
    Простейшие задачи по математике
    Задачи на дроби
    Задачи на проценты
    Содержание урока
    Задача на нахождение расстояния/скорости/времени
    Скорость сближения
    Скорость удаления
    Задача на движение объектов в одном направлении
    Задача на движение по реке
    Задачи для самостоятельного решения

    Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

    Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?
    Решение
    Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)
    80 × 3 = 240 км

    Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.
    Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?
    Решение
    Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
    Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:
    180 : 3 = 60 км/ч

    Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч
    Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?
    Решение
    Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)
    96 : 2 = 48 км/ч
    Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)
    72 : 6 = 12 км/ч
    Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

    Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.
    Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?
    Решение
    Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения
    600 : 120 = 5 часов

    Ответ: вертолет был в пути 5 часов.
    Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?
    Решение
    Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время
    160 × 6 = 960 км

    Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.
    Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.
    Решение
    Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9
    55 × 9 = 495 км
    Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения
    723 − 495 = 228 км
    Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:
    228 : 4 = 57 км/ч
    Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

    Скорость сближения

    Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
    Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

    Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
    Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.
    Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:
    205 × 3 = 615 метров

    Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.
    Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров
    100 × 3 = 300 метров
    А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров
    105 × 3 = 315 метров
    Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:
    300 м + 315 м = 615 м
    Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами
    Решение
    Найдем скорость сближения велосипедистов
    10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч
    Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения
    22 × 2 = 44 км

    Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.
    Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:
    10 × 2 = 20 км
    Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:
    12 × 2 = 24 км
    Сложим полученные расстояния:
    20 км + 24 км = 44 км
    Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.
    Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?
    Решение
    Найдем скорость сближения велосипедистов:
    14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч
    За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:
    60 : 30 = 2 часа
    Значит велосипедисты встретились через два часа

    Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.
    Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.
    Решение
    Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи
    12 × 2 = 24 км
    За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

    Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:
    56 км − 24 км = 32 км
    Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
    32 : 2 = 16 км/ч
    Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.
    Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

    Скорость удаления

    Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
    Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.
    Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
    Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

    Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.
    Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

    Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?
    Решение
    Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:
    40 + 180 = 220 км/ч
    Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2
    220 × 2 = 440 км
    Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.
    Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?
    Решение
    Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
    16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч
    Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа
    56 × 2 = 112 км

    Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.
    Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?
    Решение
    Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
    10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч
    За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км
    80 : 40 = 2

    Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.
    Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста
    Решение
    Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа
    15 × 2 = 30 км

    На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.
    Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:
    90 км − 30 км = 60 км
    Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
    60 : 2 = 30 км/ч
    Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

    Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

    Задача на движение объектов в одном направлении

    В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.
    В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

    Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

    Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

    На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.
    В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.
    Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

    Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
    В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20
    40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч
    Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?
    Решение
    Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую
    120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч
    Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:
    40 × 2 = 80 км
    Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.
    Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.
    Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

    Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
    Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?
    Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров
    100 × 2 = 200 метров

    Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров
    80 × 2 = 160 метров

    Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

    Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)
    700 м + 160 м = 860 м
    860 м − 200 м = 660 м
    Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)
    700 м − 200 м = 500 м
    500 м + 160 м = 660 м
    Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

    Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
    Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

    Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:
    100 м × 1 = 100 м
    80 м × 1 = 80 м
    700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

    Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:
    100 м × 2 = 200 м
    80 м × 2 = 160 м
    700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

    Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:
    100 м × 3 = 300 м
    80 м × 3 = 240 м
    700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

    Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.
    Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.
    А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго
    700 : 20 = 35
    Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
    100 × 35 = 3500 м
    Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
    80 × 35 = 2800 м
    Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

    Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.
    Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?
    Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут
    80 × 5 = 400 метров

    Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.
    Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.
    Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

    Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20
    400 : 20 = 20
    Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.
    Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?
    Решение
    Найдем скорость сближения
    35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч
    Определим через часов автобус догонит велосипедиста
    40 : 20 = 2
    Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

    Задача на движение по реке

    Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.
    Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.
    Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.
    Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.
    Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

    Как определить скорость судна?

    Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.
    Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)
    30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч
    Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.
    Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.
    Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)
    30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч
    Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.
    Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?
    Ответ:
    Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.
    Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.
    Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?
    Решение
    Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
    26 × 3 = 78 км
    Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
    20 × 3 = 60 км
    Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?
    Решение
    Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты
    3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А
    Задача 4. За какое время при движении против течения реки
    теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
    15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
    скорости теплохода?
    Решение
    Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.
    Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз
    15 : 5 = 3 км/ч
    Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода
    15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч
    Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров
    204 : 12 = 17 ч
    Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов
    Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
    прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
    если скорость течения – 4 км/ч.
    Решение
    Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)
    102 : 6 = 17 км/ч
    Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)
    17 − 4 = 13 км/ч
    Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
    прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
    если скорость течения – 4 км/ч.
    Решение
    Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)
    110 : 5 = 22 км/ч
    Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки
    22 + 4 = 26 км/ч
    Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч
    Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка
    пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
    собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?
    Решение
    Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч
    2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч
    Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)
    10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч
    Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:
    56 : 8 = 7 ч
    Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

    Задачи для самостоятельного решения

  3. ev-gol Ответить

    Задачи на движение 4 класс
    За 3 ч поезд прошёл 240 км. С какой скоростью шёл поезд?
    Плот плыл 20 км за 5 ч. Какова скорость движения плота?
    За 5 с орел пролетел 150 м. Найдите скорость полета орла.
    Лошадь пробежала 406 м за 2 мин. Вычислите скорость движения лошади.
    Миша идет со скоростью 6 км/ч, а Катя бежит со скорость 12 км/ч. Во сколько раз Катя двигается быстрее?
    Скорость товарного поезда 58 км/ч, а скорость пассажирского поезда на 12 км/ч больше. С какой скоростью идет пассажирский поезд?
    Сколько метров пролетела муха со скоростью 5 м/с за полминуты?
    Дачник отъехал от дома на автомобиле со скоростью 60 км/ч и через полчаса приехал на дачу. На каком расстоянии от дома находится дача?
    Туристы 2 ч плыли на катере со скоростью 23 км/ч и 3 ч ехали в автобусе со скоростью 55 км/ч. Сколько километров туристы прошли на катере и проехали на автобусе?
    Заяц прошел 6 км со скоростью 3 км/ч. Сколько часов он был в пути?
    Туристы плыли по озеру на лодке со скоростью 6 км/ч и были в пути 5 ч. Обратно они возвращались на катере, который шел со скоростью 15 км/ч сколько времени туристы затратили на обратный путь?
    Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали автобус и мотоцикл. Скорость автобуса 45 км/ч, а скорость мотоцикла – 38 км/ч. Чему равно расстояние между поселками, если встреча произошла через 2 часа после выхода?
    Автотуристы за 3 дня наметили проехать 1520 км. В первый день они проехали 8 часов со скоростью 85 км/ч, во второй день они уменьшили скорость на 9  км/ч и ехали 4 часа. С какой скоростью должны ехать автотуристы в третий день, чтобы проехать оставшееся расстояние за 8 часов?
    От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Через 2 часа расстояние между ними стало 114 км. Какова скорость первого катера, если скорость второго 28 км/ч?
    Расстояние в 270 км мотоциклист проезжает за 3 часа, а велосипедист – за 15 часов. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?
    Автомобиль, скорость которого 95 км/ч, догоняет автобус, движущийся со скоростью 60 км/ч. сейчас между ними расстояние 245 км. Через сколько времени автомобиль догонит автобус?
    Катер за 4 часа прошёл 140 км. Его скорость на 15 км/ч больше скорости плота. Какое расстояние плот пройдет за это же время?
    Катер плыл по реке сначала 3 часа, а потом еще 5 часов с той же скоростью. Всего он проплыл 288 км. С какой скоростью он плыл?
    Всадник скачет на лошади со скоростью 15 км/ч. какое расстояние преодолеет всадник за 20 минут?
    Поезд за 9 часов должен пройти 540 км. Сначала 3 часа он шел со скоростью 50 км/ч, а затем увеличил скорость на 5 км/ч и двигался с такой скоростью 2 часа. С какой скоростью поезд должен идти оставшийся путь. Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя?
    Сокол за 13 секунд пролетает 273 м, а орел за это же время пролетает 390 м. На сколько метров в секунду скорость орла больше скорости сокола?
    Легковая машина едет со скоростью 2 км/мин, а грузовая – со скоростью 1 км/мин. Какое расстояние проедет каждая из машин за 35 мин?
    Туристы проехали несколько километров в автобусе, а дальше шли пешком 5 ч со скоростью 4 км/ч. сколько километров туристы проехали в автобусе, если весь путь составил 189 км?

  4. -Vlad Ответить

    Классическим примером текстовой задачи, которая может встретиться вам на ЕГЭ, является задача на движение. Эти задачи довольно разнообразны и включают в себя: задачи на движение навстречу, задачи на движение вдогонку, задачи на движение по реке. И поэтому вопрос, как же решать задачи на движение, иногда ставят учеников в тупик.
    Научиться решать такие задачи довольно легко, для этого нужно знать алгоритм, состоящий всего из 3 шагов.
    Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить
    Как решать задачи на движение: 3 простых шага
    Задачи на движение вдогонку: примеры с решением
    Задачи на движение навстречу: примеры с решением
    Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

    Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить

    Для решения любой задачи на движение вам обязательно нужно знать всего одну формулу, которая вам уже давно известна:И уметь правильно выражать из этой формулы скорость и время:Многие ученики путаются при записи этих формул, допуская ошибки. Чтобы раз и навсегда запомнить формулы нахождения расстояния, скорости и времени, просто нарисуй треугольник. В верхнем углу треугольника напиши S, а внизу — V и t. Проведи горизонтальную черту между ними. Теперь мы можем закрыть рукой ту величину, которую нам нужно найти, и увидим формулу нахождения этой величины. Например, нам нужно найти расстояние. Закрываем рукой S, и на нашем рисунке останется V t – это и есть формула нахождения расстояния. Или нам нужно найти время. Закрываем рукой t, и на нашем рисунке остается  – формула нахождения времени. Нужно найти скорость? Закрываем рукой V, получаем  – формулу нахождения скорости. Главное запомнить, что S должна быть в верхнем углу. Это можно сделать, например, с помощью ассоциации, что S похожа на змею, а змея – хозяйка горы, поэтому она на вершине. Вот как выглядит такой магический треугольник:

    3 простых шага решения задачи на движение

    Чтобы правильно решить задачу на движение нужно:
    Определить неизвестное и составить таблицу на основании условия задачи.
    Составить уравнение на основании таблицы.
    Вернуться к условиям задачи и записать правильный ответ.
    Давайте подробнее разберем каждый шаг:
    Вначале нам нужно внимательно прочитать условие задачи и определить, что же взять за переменную Х. Чаще всего в задачах на движение удобнее всего за переменную Х обозначить скорость. Если же скорость нам прямо дана в условиях задачи, то за переменную Х обозначаем время. Если в условиях задачи прямо указаны значения и скорости, и времени, тогда за переменную Х берем расстояние. Затем из условий задачи определить все, что нам известно и занести в таблицу.
    На основании полученной таблицы составляем уравнение и решаем его. После решения уравнения не торопимся записывать ответ. Ведь нахождение Х – это не всегда ответ к исходной задаче. Такую ошибку совершают многие ученики: фактически правильно решив задачу, они записывают неправильный ответ.
    После решения уравнения возвращаемся к условиям задачи и смотрим, что же требовалось найти. Находим неизвестное и записываем ответ.
    Задачи на движение бывают разными. В таких задачах участники движения могут двигаться навстречу друг другу, вдогонку, они могут двигаться по реке (против течения или по течению). Каждая из этих задач имеет особенности решения, о которых мы поговорим ниже и разберем на примерах.

    Задачи на движение вдогонку: примеры с решением

    При решении задачи, по условия которой оба участника движения двигаются в одном направлении, как правило, сравнивается время их движения. Необходимо запомнить правила:
    Если время движения сравнивается (то есть присутствуют слова больше/меньше), то мы приравниваем время и прибавляем слагаемое. То есть чтобы получить большее время, мы прибавляем к меньшему времени что-то еще (из условий задачи).
    Если условия задачи содержат общее время, то дроби, выражающее время, складываются.
    Давайте разберем, как работают эти правила при решении задач.

    Задача 1

    Велосипедист и автомобилист одновременно выехали из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 50 км. Известно, что скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, чем у велосипедиста, в результате чего автомобилист приехал в пункт Б на 4 часа раньше. Найдите скорость велосипедиста.
    Решение:
    1. Необходимо определить, что взять за переменную Х и составить таблицу. Вспоминаем, что удобнее всего за Х обозначить скорость в том случае, если она прямо не указано в условиях задачи.
    В нашем случае скорость в условиях задачи не указана, поэтому скорость велосипедиста обозначаем за Х.
    Составляем таблицу, данные для которой берем из условий задачи.
    Итак, расстояние (S) нам известно – 50 км, скорость велосипедиста – х, скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, значит она равна х + 40. Чтобы определить время вспоминаем формулу t = S / V и подставляем в нее наши значения. Время, затраченное велосипедистом, получится 50 / х, а время, затраченное автомобилистом — 50 / (х + 40).2. На основании таблицы и условий задачи необходимо составить уравнение.
    Из условий задачи нам известно, что автомобилист приехал раньше велосипедиста на 4 часа (смотрим наше первое правило). Это значит, что велосипедист затратил на 4 часа больше времени, чем автомобилист. Следовательно,
    50 / (х + 40) + 4 = 50 / х
    Решаем полученное уравнение, для этого приводим наши дроби к одному знаменателю:
    50х + 4х (х + 40) – 50 (х+40) / х (х + 40) = 0
    (50х + 4х2 + 160х – 50х – 2000) / х (х+40) = 0
    (4х2 + 160х – 2000) / (х2 + 40х) = 0
    Умножим обе части уравнение на х2 + 40х:
    4х2 + 160х – 2000 = 0
    Разделим обе части уравнения на 4:
    х2 + 40х – 500 = 0
    Находим дискриминант:
    D = 402 – 4 * 1 * (-500) = 3600
    Далее находим корни уравнения:
    х1 = 10
    х2 = — 50
    3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что же требовалось найти.
    Нам нужно было определить скорость велосипедиста, которую мы обозначили за Х.
    Скорость велосипедиста должна быть положительна, поэтому х2 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, нас интересует только х1 и скорость велосипедиста равна 10 км/ч.
    Ответ: 10 км/ч.

    Задача 2

    Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он поехал обратно, при этом его скорость была на 2 км/ч больше прежней. По пути велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа. В итоге на возвращение из города Б в город А у него ушло времени столько же, сколько на путь из города А в город Б. Найдите скорость велосипедиста на пути из города А в город Б.
    Решение:
    1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город Б как переменную Х.
    Составим таблицу.
    Из условий задачи: расстояние — 80 км, скорость велосипедиста во второй день – х. Его скорость во второй день была на 2 км/ч больше, чем в первый день, т.е. в первый день она была ниже, следовательно, скорость велосипедиста в первый день равна х – 2. Определим затраченное велосипедистом время на путь по формуле t = S / V. Тогда время, затраченное в первый день на путь равно 80 / х, во второй день — 80 / (х + 2).2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.
    Из условий задачи нам известно, что во второй день велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа, следовательно, в пути он провел на 2 часа меньше (смотрим наше первое правило).  Также нам известно, что общее затраченное велосипедистом время в первый и во второй дни равно. Следовательно:
    80 / (х + 2) + 2 =  (80 / х)
    Решаем полученное уравнение, для чего приводим дроби к общему знаменателю:
    (80х + 160 – 80х – 2х (х+2)) / х (х + 2) = 0
    Умножаем обе части уравнения на х (х + 2):
    160 – 2х2 + 4х = 0
    — 2х2 — 4х + 160 = 0
    Делим обе части уравнения на -2:
    х2 + 2х – 80 = 0
    Находим дискриминант:
    D = 22 – 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324
    Тогда корни уравнения равны:
    х1 = 8
    х2 = — 10
    3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость велосипедиста на пути из города А в город Б, которую мы обозначали за Х.
    Скорость должна быть положительна, поэтому х2 = — 10 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста равна 8.
    Ответ: 8 км/ч.

    Задачи на движение навстречу: примеры с решением


    Главное, что нужно помнить о движении навстречу: скорости участников движения складываются.
    В тех случаях, когда нам неизвестно общее расстояние, то есть мы не можем его определить из условий задачи и из составленных уравнений, данное расстояние следует принимать за единицу.
    Примеры решения задач на движение навстречу:

    Задача 1

    Из города А в город Б выехал автомобилист, через 3 часа навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Расстояние между городами А и Б равно 470 км. Найдите скорость автомобилиста.
    Решение:
    1. Обозначим скорость автомобилиста как Х.
    Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Следовательно, автомобилист проехал 350 км, а мотоциклист 470 – 350 = 120 км.
    Составим таблицу:2. Составим уравнении на основании таблицы и условий задачи.
    Из условий задачи известно, что автомобилист ехал на 3 часа дольше, чем мотоциклист (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Следовательно:
    350/х = 120/60 + 3
    350/х = 5
    Решаем полученное уравнение:
    5х = 350
    х = 70
    3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость автомобилиста, которую мы обозначали за Х. Следовательно, скорость автомобилиста равна 70 км/ч.
    Ответ: 70 км/ч.

    Задача 2

    Из городов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист. Автомобилист приехал в город А на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город Б. Встретились они через 4 часа после начала движения. Сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А?
    Решение:
    1. Время автомобилиста обозначим как Х.
    Примем расстояние между городами А и Б за единицу. Остальные данные берем из условий задачи.
    Составим таблицу:2. Составим уравнение на основании таблицы и условий задачи.
    Известно, что велосипедист и автомобилист встретились через  4 часа после начала движения  и в сумме преодолели все расстояние от города А до города Б. То есть все расстояние от города А до города Б было преодолено за 4 часа.
    Вспоминаем, что при движении навстречу скорости движения участников складываются. Подставим в формулу пути известные нам данные:
    ((1 / х) +  (1 / (х — 6))) * 4 = 1
    Решаем полученное уравнение:
    (4 / х) +  (4 / (х — 6)) = 1
    Приводим дроби к одному знаменателю:
    (4х — 24 + 4х — х2 + 6х) / (х (х — 6))  = 0
    Делим обе части уравнения на х (х — 6), при условии, что х > 6:
    -х2 + 14х — 24 = 0
    Умножим обе части уравнение на -1:
    х2 — 14х + 24 = 0
    Находим дискриминант нашего квадратного уравнения:
    D = 142 – 4 * 1 * 24 = 100
    Находим корни уравнения:
    х1 = 12
    х2 = 2
    х2 < 6, следовательно, корнем уравнения не является. 3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было определить, сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А. Это время мы обозначали за Х. Следовательно, автомобилист затратил на путь из города Б в город А 12 часов. Ответ: 12 часов.

    Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением
    В условиях задач на движение по реке всегда дано две скорости: собственная скорость судна (скорость, с которой он может двигаться в неподвижной воде) и скорость течения.
    При этом возможны две ситуации: когда судно движется по течению и когда судно движется против течения.
    Когда судно движется по течению, то течение помогает судну двигаться, оно начинает двигаться быстрее, следовательно, собственная скорость судна и скорость течения складываются.
    Когда же судно двигается против течения, то оно ощущает сопротивление, плыть ему становится тяжелее. В этом случае скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.
    Давайте рассмотрим примеры решения задач на движение по реке.

    Задача 1

    Катер прошел против течения реки 160 км/ч и вернулся в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если известно, что скорость течения реки равна 5 км/ч.
    Решение:
    1. Обозначим собственную скорость катера – х.
    Составим таблицу:2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.
    По условиям задачи известно, что время, затраченное на путь по течению реки, на 8 часов меньше, чем время, затраченное на путь против течения реки (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Соответственно:
    160 / (х + 5) + 8 = 160 / (х — 5)
    Решаем данное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:
    (160 (х – 5) + 8 (х – 5) (х + 5) – 160 (х + 5)) / (х – 5) (х + 5) = 0
    (160х – 800 + (8х – 40) (х + 5) – 160х — 800) / (х – 5) (х + 5)  = 0
    Умножаем обе части уравнения на (х – 5) (х + 5):
    -1600 + 8х2 + 40х – 40х – 200 = 0
    8х2 – 1800 = 0
    8х2 = 1800
    х2 = 225
    х1,2 = ±15
    3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти собственную скорость катера, которую мы обозначили за Х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х1 = -15 противоречит условию задачи. Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.
    Ответ: 15 км/ч.

    Задача 2

    Моторная лодка вышла в 9:00 из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км. Пробыв в пункте Б 3 часа, моторная лодка повернула назад и вернулась в пункт А в 20:00. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость моторной лодки 8 км/ч.
    Решение:
    1. Обозначим скорость течения реки за х. Остальные данные берем из условия задачи.
    Составим таблицу:2. Составим уравнение.
    Нам известно, что моторная лодка начала свое движение в 9:00, а закончила в 20:00, а также в течение этого времени пробыла без движения во время стоянки – 3 часа. Таким образом, общее время движения будет 20 – 9 – 3 = 8 часов. Когда речь идет об общем времени движения, то нам нужно сложить время движения по течению и время движения против течения (пользуемся вторым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Получаем:
    30 / (8+х) + 30 / (8-х) = 8
    Решаем полученное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:
    (30 (8+х) + 30 (8-х) – 8 (8-х) (8+х)) / (8-х) (8+х) = 0
    Умножаем обе части уравнения на (8-х) (8+х):
    240 + 30х + 240 – 30х – (64 – 8х) (8+х) = 0
    480 – 512 – 64х + 64х – 8х2 = 0
    8х2 = 32
    х2 = 4
    х1,2 = ±2
    3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти скорость течения, которую мы обозначили за х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х1 = -2 противоречит условию задачи. Следовательно, скорость течения равна 2 км/ч.
    Ответ: 2 км/ч.
    Итак, мы разобрались, как решать задачи на движения. В ЕГЭ 2019 помимо задач на движение могут содержаться и другие текстовые задачи: на смеси и сплавы, на работу, на проценты. О том, как их решать, вы можете узнать на нашем сайте, а также в нашей группе Вконтакте.

  5. Eliot_4pda Ответить

    – Какие слова у вас получились?
    – Какое выражение можно составить из этих слов?
    – Как вы его понимаете? (В здоровом теле здоровый
    дух) (Если человек здоров, то он счастлив, у него
    поет душа, хорошее настроение, ему все по плечу и
    он может справиться с любыми трудностями)
    Эти слова будут девизом нашего урока.
    На нём мы закрепим знания по изученным темам,
    будем решать задачи и узнаем кое-что из истории
    человечества. Доминирующую роль в нашей жизни
    играю автомобили.
    – Какие автомобили вы знаете и для
    чего они предназначены?

    И если все автомобили выстроить в одну
    линию, то она протянется до Луны.
    Учитель ведёт разговор с детьми о том, какие они
    знают автомобили и для чего они предназначены
    (связь с жизнью).
    – На чем нам с вами лучше путешествовать? (На
    автобусе)
    – А с какой скоростью мы будем двигаться? (На
    доске запись 5 км/сек, 60 км/ч, 4 км/ч)
    – Почему? Почему не выбрали другие данные?
    – У вас у каждого теперь есть маршрут движения.
    На нем вы будете отмечать свои собственные
    успехи с помощью цвета:
    зеленый – все отлично,
    синий – хорошо,
    красный – надо чуть-чуть постараться.
    – Ребята, кто догадался, о чем пойдет речь
    сегодня на уроке? (О движении)
    – Запишите в тетради число, классная работа и
    тему урока “Решение задач на движение”.
    – Мы с вами не первый урок занимаемся по данной
    теме,
    – Какова наша главная цель? (Устанавливать
    зависимость между величинами, находить
    неизвестные величины на более высоком уровне)

    2 этап
    1. – Отправляемся в путешествие. Первая
    остановка через 180 км. Всё нам пока знакомо,
    смотреть по сторонам нечего. А чтобы нам не было
    скучно, давайте попробуем решить простые задачи.
    (Один ребенок за доской записывает решение,
    второй – формулы, которыми мы будем
    пользоваться)
    1) Какое расстояние до первой остановки? (180 км)
    С какой скоростью мы с вами движемся? (60 км/ч)
    Поставьте вопрос и решите задачу.
    2. Велосипедист проехал 180 км за 15 часов. Чему
    равна скорость велосипедиста? (12 км/ч)
    3. А если бы мы отправились в это путешествие
    пешком, то затратили бы на этот путь 30 часов. С
    какой скоростью нам пришлось бы идти? (6км/ч)
    4. А за сколько часов пролетит это расстояние
    почтовый голубь?

    Проверка
    – Посмотрите, все ли правильно сделали ребята?
    – Что нужно было найти в первой задаче? (Время)
    – Как находится время? T=S:V
    – Что нужно было найти во второй задаче? (Скорость),
    в третьей задаче? (V)
    – Как находится скорость? V= S:t
    – Ребята, вы тоже не решили третью задачу?
    Почему? (В ней не хватает данных)
    – А каких данных не хватает?
    – Молодцы, заметили, что не каждую задачу можно
    решить.

    Д/З.     – Поэтому я вам предлагаю: дома
    найдите в энциклопедии скорость полета
    почтового голубя, дополните задачу и решите.

    Вывод.     – Молодцы, мы с вами вспомнили
    формулы, как найти скорость, время, некоторые из
    вас даже решили задачу разными способами, а
    сейчас оцените себя, раскрасив нужным
    цветом на маршрутном листе пройденный путь.
    – Пока мы с вами решали задачи –
    прибыли на первую остановку. Давайте отдохнем,
    посмотрите, как тут красиво, как интересно

    Физминутка для глаз
    – Как вы думаете, научились мы решать простые
    задачи?
    – Сегодня мы разберем решение более сложных
    задач на встречное, противоположное движение и я
    надеюсь, что справиться с этими задачами вам
    поможет умение записывать условие задачи
    разными способами, что мы с вами и делаем на
    каждом уроке.

    1. У    . От двух пристаней,
    находящихся на расстоянии 510 км, отплыли
    одновременно навстречу друг другу катер и
    моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов.
    Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью
    шла моторная лодка?
    Учитель записывает условие задачи на
    доске.

    – Еще раз внимательно вчитайтесь в
    задачу. О каких величинах идет в ней речь?

    Д.     О скорости, времени и расстоянии.

    У    . Что известно?

    Д.     Расстояние – 510 км, катер со
    скоростью 19 км/ч. Встреча произошла через 15 часов.
    Известно, что они отплыли одновременно.

    У.     Что надо узнать?

    Д.     С какой скоростью шла моторная
    лодка.

    У.     Что надо знать, чтобы найти
    скорость?

    Д.     Зная расстояние и время, найдем
    скорость сближения, а затем скорость моторной
    лодки.
    Дети проговаривают, а затем один
    ученик записывает на доске.
    510 : 15 – 19 = 15 (км/ч) – скорость моторной
    лодки.

    У.     Составьте обратные задачи на
    нахождение скорости, времени и расстояния.
    Работайте в тетрадях. Кратко запишите условие, а
    задачи составьте и расскажите устно.
    Дети выполняют задания. Один-два
    ученика рассказывают задачи.
    0Варианты записи решения.


    Решение    : 510 : 15 – 15 = 19 (км/ч) –
    скорость катера.

    Решение: 510 : (19 + 15) = 15 (ч) – время,
    через которое встретятся катер и моторная лодка.

    Решение: (19 + 15) * 15 = 510 (км) – расстояние
    между пристанями.

    У.     А теперь с этими данными составим
    задачу на движение в противоположном
    направлении.


    Решение    : 510 : (15 + 19) = 15 часов – время,
    через которое расстояние между моторной лодкой и
    катером будет 510 км.

    – Сравним (2) и (4) задачи!     Почему
    выражения, составленные по задачам, получились
    одинаковые?

    Д.     Скорость сближения и удаления
    находим сложением.

    У.     Сравните схемы двух задач и
    скажите, чем он отличаются друг от друга.
    Дети записывают схемы.
    Д. Первая схема подходит к задачам
    на движение навстречу и в противоположном
    направлениях, а вторая – к задачам на движение
    вдогонку.
    Оцените свой путь.

    Физминутка: закрыли глазки – решите
    устно интересные задачи:
    1) У.     Из двух городов вышли
    навстречу друг другу два поезда. Один вышел в 8
    часов, а другой – в 10 часов. Встретились они в 12
    часов. Сколько часов был в пути каждый поезд до
    встречи?
    Д    . Один – 4 часа, другой – 2 часа.

    2) У    . Когда автомобиль движется
    точно со скоростью поезда?
    Д.     Когда погружен на платформу.

    У.     А вы знаете легче всего решать
    задачи при помощи составления уравнений: и
    сейчас у нас самостоятельная работа на решение
    задач на движение при помощи уравнений.

    2. Самостоятельная работа

    У. Рассмотрите таблицу, записанную на
    доске.
    На доске.

  6. Hayes1607 Ответить

    Задачи на движение 4 класс
    (встречное движение, в противоположные стороны, в одном направлении, движение по и против течения)
    Туристы проплыли на катере путь 720 км. Одну треть этого пути они плыли со скоростью 120 км/ч, оставшееся расстояние плыли со скоростью 80 км/ч. Сколько времени были в пути туристы?
    Расстояние между двумя лыжными базами 20км. С каждой базы лыжники отправились одновременно в противоположные направления. Первый лыжник шёл со скоростью 6км/ч, а второй лыжник двигался со скоростью, которая на 2 км/ч больше. Какое расстояние будет между лыжниками через 2 часа?
    Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу. Первый ехал со скоростью 75 км/ч, второй со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние было между ними, если они встретились через 3 часа?
    Одновременно выплыли мальчики и девочки. Трое ребят плыли по озеру в лодке со скоростью 7 км/ч, им навстречу плыли две девочки на катере со скоростью 12 км/ч . Через сколько часов они встретились, если расстояние было 38км?
    Два мотоциклиста выехали одновременно в противоположных направлениях. Они были в пути 4 часа и проехали 800 км. Найди скорость второго мотоциклиста, если первый ехал со скоростью 110 км/ч.
    Школьники проходили маршрут, который состоял из трёх этапов. Первый этап они прошли за 10 минут со скоростью 120м/мин, второй этап они пробежали за 6 минут со скоростью 400м/мин, оставшиеся 500м они проехали на велосипедах. Найди, какой маршрут преодолели школьники.
    Маша пробежала 500 м за 25 секунд, а Оля пробежала это же расстояние за 20 секунд. У кого скорость была больше и на сколько?
    До остановки автобус проехал 150 км за 2 часа, затем он увеличил скорость на 15 км/ч и проехал 3 часа. Какое общее расстояние проехал автобус?
    Из города одновременно выехали в противоположных направлениях два мотоциклиста. Скорость первого120 км/ч, второй ехал 2 часа со скоростью 90 км/ч, а следующие 2 часа со скоростью 110км/ч. Какое расстояние будет между ними?
    Четыре студента добрались на автобусе до кинотеатра за 3 часа, купили билеты, затем на обратном пути они ехали 2 часа на машине со скоростью 75 км/ч. Найди скорость автобуса.
    Самолёт летел до Египта 3часа со скоростью 900 км/ч , обратно этот путь он преодолел за 4часа. Какая скорость была у самолёта на обратном пути, если у него была остановка на 2 часа.
    Альпинисты преодолевали подъём на гору Эверест. Когда они прошли за первый час 1 км, они увеличили скорость на 200 м и прошли с этой скоростью 3 часа. Какое расстояние они преодолели?
    Черепаха ползёт по ровной поверхности со скоростью 5м/мин, а на возвышенность она поднимается  со скоростью на 1 метр меньше. Сколько времени потребуется черепахе, чтобы пройти 10 метров по ровной поверхности и 8 метров по возвышенности?
    Зимой на соревнованиях одновременно два лыжника прошли 60 км за 3 часа. Какая скорость была у одного лыжника?
    Соревновались два велосипедиста на дистанции 30км, проходя последнюю 3 часть дистанции,второй обогнал первого на 10 секунд. У кого из велосипедистов скорость было быстрее?
    Коля и Рома поспорили, кто быстрее добежит от спортивной площадки до дома. Коля схитрил и выбрал путь короче 300метров, а Рома побежал 400 метров. Скорость Коли 60 м/мин, а скорость Ромы 80 м/мин. Кто быстрее добежит?
    Из двух поселков, находящихся на расстоянии 74 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Скорость первого 12 км/ч. С какой скоростью шел второй лыжник, если они встретились через 3 часа?
    Автомобилист за 5 часов проехал 375 км, а велосипедист за 3 часа проехал 15 км. Во сколько раз скорость автомобилиста больше скорости велосипедиста?
    Две машины двигались в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Одна была в пути 3 часа и проехала 225 км, а вторая была в пути 5 часов. Какое расстояние проехала вторая машина?
    С аэродрома в противоположных направлениях вылетели два самолета. Через 3 часа расстояние между ними было 3540 км. Найди скорость второго самолета, если скорость первого была равна 570 км/ч.
    Расстояние между городами автомобилист проехал за 3 часа, двигаясь со скоростью 50 км/ч. Возвращаясь назад, автомобилист увеличил скорость и потратил на дорогу на 1 час меньше. С какой скоростью возвращался автомобилист?
    Две машины, двигаясь навстречу друг другу, ехали 2 часа. Скорость первой 60 км/ч, второй – 56 км/ч. Какое расстояние было между машинами в начале пути?
    Скорость пассажирского самолета 620 км/ч. Какое расстояние он пролетит за 5 часов?
    Из одного города в другой автомобиль ехал 7 часов со скоростью 87 км/ч, после чего ему осталось преодолеть 264 км. Найди расстояние между городами.
    От двух пристаней, расстояние между которыми 136 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шел со скоростью 19км/ч, другой – 15 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

  7. King-kong Ответить

    Вариант 1.
    1. Из двух деревень одновременно вышли навстречу друг другу две группы туристов. Одна группа шла со скоростью 3 км/ч, а другая 4 км/ч. Встретились они через 2 ч. Чему равно расстояние между деревнями?
    2. С двух полярных станций одновременно навстречу друг другу выехали две собачьи упряжки. Одна упряжка двигалась со скоростью 14 км/ч, а скорость другой 12 км/ч. Через сколько часов упряжки встретятся, если расстояние между полярными станциями 52 км?
    3. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух разных пунктов,    расстояние   между     которыми
    66 км. Скорость первого 12 км/ч. С какой скоростью ехал второй лыжник, если они встретились через 3 часа?
    Вариант 2.
    1. Из двух городов одновременно вылетели навстречу друг другу два голубя. Они встретились через 5 ч. Скорость одного голубя 62 км/ч, а второго 68 км/ч. Узнай расстояние между городами.
    2. Два пешехода вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Один шёл со скоростью 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между деревнями 36 км?
    3. Два пловца поплыли одновременно навстречу друг другу с двух разных концов бассейна, длина которого 100 метров. Первый плыл со скоростью 20 м/мин. С какой скоростью плыл второй пловец, если они встретились через 2 минуты?
    Вариант 3.
    1.Из двух посёлков одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 4 ч.  Скорость велосипедиста 15 км/ч, а мотоциклиста 57 км/ч. Узнай расстояние между посёлками.
    2. Две многоножки ползли навстречу друг другу. Скорость одной 2 дм/мин, а скорость второй 3 дм/мин. Через сколько минут они встретятся, если первоначальное расстояние между ними было 15 дм?
    3. Две ласточки одновременно вылетели навстречу друг другу. Одна летит со скоростью 23 м/с. С какой скоростью летит вторая ласточка, если первоначальное расстояние между ними 920 м и встретились они через 20 секунд?
    Вариант 4.
    1.От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. Они встретились через 6 ч. Скорость лодки 8 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Узнай расстояние между пристанями.
    2.Дв пчелы вылетели из ульев одновременно навстречу друг другу. Одна пчела летела со скоростью 8 м/с, скорость другой 7 м/с. Через сколько секунд пчёлы встретятся, если расстояние между ульями 135 м?
    3. Автомобиль и автобус выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Скорость автомобиля 90 км/ч. Расстояние между городами 1600 км. С какой скоростью шёл автобус, если они встретились через 10 часов?
    Вариант 5.
    1. Две водомерки отправились одновременно с противоположных концов пруда навстречу друг другу. Они встретились через 3 минуты. Одна водомерка плыла со скоростью 48 м/мин, а другая со скоростью 40 м/мин. Узнай расстояние между берегами пруда.
    2. С двух станций, расстояние между которыми равно 320 км, вышли одновременно два товарных поезда. Один поезд проходил 29 км, а другой 35 км. Через сколько часов эти поезда встретятся?
    3. Расстояние между сёлами 48 км. Из них вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода 3 км/ч. С какой скоростью шёл второй пешеход, если они встретились через 6 часов?
    Вариант 6.
    1. От двух городов одновременно отошли навстречу друг другу товарный и пассажирский поезда. Товарный поезд шёл со скоростью 56 км/ч, а пассажирский со скоростью 74 км/ч. Каково расстояние между городами, если поезда встретились через 4 ч?
    2.От двух раковин два рака ползут навстречу друг другу. Скорость первого 18 м/мин, а скорость второго 20 м/мин. Через сколько минут раки встретятся, если расстояние между раковинами равно 114 м?
    3. От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью шла вторая лодка, если они встретились через 5 часов?
    Вариант 7.
    1. Две группы туристов вышли одновременно навстречу друг другу из двух сёл. Расстояние между сёлами 27 км. Одна группа шла со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шла вторая группа, если они встретились через 3 часа?
    2. Теплоход и катер отошли от двух пристаней одновременно навстречу друг другу. Скорость теплохода 30 км/ч, скорость катера 25 км/ч. Через сколько часов суда встретятся, если расстояние между пристанями равно 330 км?
    3. Две гремучие змеи выползли одновременно из своих укрытий навстречу друг другу и встретились через 5 минут. Скорость одной змеи 48 м/мин, а скорость другой 53 м/мин. Каково расстояние между укрытиями змей?
    Вариант 8.
    1.Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов. Расстояние между городами 465 км. Первый мотоциклист ехал со скоростью 80 км/ч. С какой скоростью ехал второй мотоциклист, если они встретились через 3 часа?
    2. Две медузы плыли навстречу друг другу. Скорость одной 50 м/мин, а скорость другой 55 м/мин. Через сколько минут они встретятся, если первоначальное расстояние между ними было 315 метров?
    3. Две девочки вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов. Они встретились через 8 минут. Одна шла со скоростью 60 м/мин, а другая со скоростью 70 м/мин. Какое расстояние между домами девочек?

  8. GaryColeman Ответить

    Вариант 1.
    1.Лыжник прошёл дистанцию 24 км за три часа. С какой скоростью он шёл?
    2.  Самолёт  летел  4  часа  со   скоростью
    600 км/ч. Какое расстояние он пролетит?
    3. Скорость звука в воздухе 330 м/с. Через какое время мы услышим звук выстрела, произведённого на расстоянии 990 м?
    Вариант 2.
    1. Мотоциклист ехал 4 часа со скоростью
    80 км/ч. Какое расстояние он проехал?
    2. За какое время пешеход пройдёт 15 км, идя со скоростью 5 км/ч?
    3.Гепард пробежал 6000 м за 4 минуты.
    С какой скоростью он бежал?
    Вариант 3.
    1. Лодка проплыла 28 км со скоростью
    7 км/ч. Какое время она была в пути?
    2. С какой скоростью должен ехать велоси педист, чтобы за 3 часа проехать 33 км?
    3. Спасаясь от собаки, кошка вскарабкалась на дерево со скоростью 2 м/с за 3 секунды. На какую высоту забралась кошка?
    Вариант 4.
    1. Мышка, убегая от кота, пробежала 12 метров до совей норки за 4 секунды. С какой скоростью она бежала?
    2. За какое время прошёл турист 28 км, если он шёл со скоростью 4 км/ч?
    3. Почтовый голубь летел 3 часа со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние он пролетел?
    Вариант 5.
    1. Бамбук за 24 часа вырос на 72 см.
    С какой скоростью рос бамбук?
    2. Какое расстояние проплывёт катер за
    4 ч,    если  он  движется  со  скоростью 32 км/ч?
    3. Охотник верхом на лошади проехал
    28 км со скоростью 14 км/ч. Сколько времени он потратил на дорогу?
    Вариант 6.
    1. За 3 часа поезд прошёл 210 км. Чему равна скорость поезда?
    2. Расстояние от города до посёлка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью
    6 км/ч?
    3.Муха летела 15 секунд со скоростью
    5 м/с. Какое расстояние она пролетела?
    Вариант 7.
    1.Расстояние до школы 1200 м мальчик прошёл за 20 минут. С какой скоростью он шёл в школу?
    2. Скорость грузового поезда 35 км/ч. Поезд был в пути 2 часа. Какое расстояние он прошёл?
    3. Крейсер  проплыл  80  км  со скоростью  40 км/ч. Сколько времени он затратил?
    Вариант 8.
    1. Плот проплыл по течению реки 18 км за  6 часов. Какова скорость течения реки?
    2. Грач пролетел 100 м со скоростью
    10 м/с. Сколько времени он был в пути?
    3.  Мотоциклист   ехал   6  часов    со  скоростью 40 км/ч. Какое расстояние он проехал?
    Вариант 9.
    1. Велосипедист проехал 36 км за 2 часа.
    С какой скоростью он двигался?
    2. Орёл летел 6 секунд со скоростью
    30 м/с. Сколько метров пролетел орёл?
    3. Туристы прошли 60 км, двигаясь со скоростью 12 км/ч. Сколько времени они были в пути?
    Вариант 10.
    1.  Мальчик  пробежал  20  метров  за
    10 секунд. С какой скоростью бежал мальчик?
    2. Сокол   пролетел   78   метров    со скоростью  26 м/с. Сколько времени он летел?
    3. Скорость пешехода 60 м/мин. Какой путь он пройдёт за 30 минут?
    Вариант 11.
    1.Расстояние между городами 366 км поезд прошёл за 6 часов. Чему равна скорость поезда?
    2. За   какое   время   самолёт   пролетит
    1200 км, если его скорость 300 км/ч?
    3. Автомобиль проехал от города до посёлка за 3 часа со скоростью 55 км/ч. Какое расстояние от города до посёлка?
    Вариант 12.
    1. Расстояние  в 450 км скорый поезд проехал за 5 часов. С какой скоростью ехал скорый поезд?
    2. Теплоход плыл 4 часа со скоростью
    45 км/ч.  Какое расстояние он проплыл?
    3. Самолёт   пролетел   4800    км     со скоростью 800 км/ч. Сколько времени он был в пути?

  9. aftyi Ответить

    Задачи на противоположное движение
    и движение в обратном направлении.
    Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Через 3ч расстояние между ними было 60км. Чему равна скорость второго лыжника, если скорость первого 11км/ч?
    Расстояние между двумя городами машина проехала за 6ч со скоростью 80км/ч. Обратный путь она проехала за 8ч. На сколько уменьшилась её скорость?
    Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и мотоцикл. Скорость автобуса 40км/ч, мотоцикла – в 2 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 3ч?
    Расстояние между пристанями 150км теплоход прошёл за 6ч. на обратном пути его скорость увеличилась на 5км/ч. За какое время теплоход пройдёт весь путь туда и обратно?
    от пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два катера. Скорость первого 32км/ч, второго – на 4км/ч меньше. Через какое время расстояние между ними будет 180км?
    Расстояние до стадиона 1200м мальчик прошёл за 15мин. На обратный путь он потратил на 5мин больше. С какой скоростью мальчик шёл обратно?
    Из посёлка одновременно в противоположных направлениях вышел пешеход и выехал велосипедист. Когда велосипедист проехал 22км со скоростью 11км/ч, расстояние между ними стало 30км. С какой скоростью шёл пешеход?
    Расстояние между посёлками 30км лыжник прошёл за 3ч. На обратном пути он уменьшил скорость на 4км/ч. Сколько времени он потратил на путь туда и обратно?
    От одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда, один их которых шёл со скоростью 62км/ч. Через 5ч расстояние между ними было 630км. Чему равна скорость второго поезда?
    С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели 2 самолёта. Один летел со скоростью 420км/ч, скорость другого на 80км/ч меньше. Какое расстояние между ними будет через 3ч?
    Автомобиль и мотоцикл выехали одновременно в противоположных направлениях из одного города. Скорость автомобиля 60км/ч, мотоцикла – 70км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3ч?
    Машина шла до остановки 5ч со скоростью 72км/ч. После этого её осталось проехать вдвое меньший путь, на который она потратила 3ч. С какой скоростью ехала машина после остановки?

  10. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *